시각장애 뛰어넘은 수학자들

"구를 찢거나 구멍 내지 않고 안과 밖을 완벽하게 뒤집을 수 있을까?"

수학자들이 수 십년 간 고민해온 이 문제에 대해 실마리를 내놓은 사람은 프랑스의 미분기하학자 베르나르 모랑이었다. 놀랍게도 그는 앞을 전혀 볼 수 없는 시각장애인이었다!

모랑은 6살에 녹내장으로 시력을 잃었다. 어려서부터 수학과 철학에 두각을 나타냈던 그는 프랑스 국립과학연구센터의 수학자가 되었다. 사물을 볼 수 없었기 때문에 손으로 만져서 도형의 모양을 익혔다. 그 결과 실제로 만들기 어려운 도형의 모양도 마음껏 상상하며 연구했다. ‘구의 안팎 뒤집기’처럼 실제로 재현하기 어려운 과정을 알아낸 비결이었다. 모랑이 알아낸 개념은 눈이 잘 보이는 사람도 이해하기가 어려웠다. 그래서 그는 구를 뒤집는 과정을 점토로 빚어 사람들에게 설명해 주었다.


모랑은 셀 수 없이 많은 띠가 모여 하나의 구를 이룬다고 생각했다. 띠들은 무한대로 구부러지거나 늘어날 수 있고, 절대 끊어지지 않으면서 서로 통과할 수 있다고 가정했다. 그는 구의 위아래 점이 서로 자리를 바꾸고 옆면을 이루고 있는 띠들이 비틀리면서 안팎 면을 뒤집으면 결국 구가 뒤집힌다는 것을 깨달았다. 이런 과정 중에 뫼비우스의 띠처럼 구를 비틀면 시작과 끝의 위상이 같은 도형이 된다는 것도 알아냈다. 이 도형을 ‘모랑 서피스’라고 부른다.

시각장애를 극복한 수학자 중에는 기하학이나 위상수학을 연구한 사람이 많다. 눈이 보이지 않아 사물의 생김새나 구조를 단번에 알기 어려운 그들이, 어떻게 도형에 대해 연구할 수 있었을까? 어쩌면 “장님 코끼리 만지기”라는 말은 일반 사람들이 갖고 있는 편견일지도 모른다.

최근 과학자들은 3차원 구조를 파악하는 시각장애인의 능력이 일반인에 비해 결코 떨어지지 않는다고 밝혔다. 심지어는 공간을 상상하는 능력이 더 뛰어나다는 연구 결과도 있다.

지난 2008년 미국 하버드대 의대 안이비인후과교실 로피 미라베 박사와 칠레대 컴퓨터과학과 제임 산체스 교수 공동연구팀은 시각장애인과 일반인이 3차원을 인지하는 능력이 어떻게 다른지 실험을 통해 비교했다. 실험참가자들에게 복잡한 구조를 가진 도형을 설명한 다음, 레고로 조립하게 한 것이다. 그 결과 시각장애인은 일반인과 비슷한 시간 내에 도형을 완성했다.


두 번째 실험에서 연구팀은 방이 23개나 있는 복잡한 구조의 2층짜리 가상 건물을 이용했다. 마우스 커서를 움직여 실제처럼 문을 여닫거나 이동해 특정 물건을 찾는 것이다. 시각장애인 참가자에게는 노크 소리나 걷는 소리 등으로 문과 복도의 위치를 알려주었다.


그 결과 일반인보다는 느렸지만 시각장애인도 물건을 찾는 데 성공했다. 또 여러 번 반복하자 건물의 구조를 외워 물건을 옮기더라도 일반인과 비슷한 시간 내에 찾았다. 연구팀은 현실에서는 소리를 들을 뿐 아니라 직접 만질 수도 있기 때문에 시각장애인이 실험 때보다 정확하게 3차원 공간을 파악할 수 있다고 분석했다.

● 시각장애인은 고차원적 상상력이 더 뛰어나

러시아과학아카데미 수학적방법학연구실 알렉세이 소신스키 선임연구원은 그가 쓴 책 <수학으로 묶은 매듭>에서 “3차원 이상의 고차원은 공간적 상상력으로만 생각할 수 있다”며 “오히려 눈이 보이는 것이 고차원을 상상하는 데 방해가 될 수 있다”고 주장했다.


그 근거로 소신스키는 눈이 사물을 보는 원리를 들었다. 빛이 망막에 맺힐 때 뇌는 3차원 세상을 2차원 이미지로 인식한다. 그래서 사물을 3차원적으로 생각하는 데 한계가 있다는 것이다. 그러나 시각장애인은 물건을 손으로 만지거나 물건이 움직이는 소리로 생김새를 상상하기 때문에 비교적 자유롭게 물체를 회전시키거나 변형시킬 수 있다고 주장했다. 게다가 망막에 맺히는 상은 착시를 일으킬 때가 있으므로 3차원 물체에 대해 오해할 소지가 있다고 말했다

소신스키는 시각장애인이 7차원까지도 상상할 수 있다고 주장했다. 시각장애가 오히려 기하학이나 위상수학 연구에 더 유리할 수도 있다는 얘기다.